Multiplicacion de Vectores (producto punto)
Cuando dos vectores A y B son multiplicados el resultado puede ser un escalar o un vector dependiendo de como son multiplicados. Pues hay dos tipos de multiplicacion:
Producto Escalar o producto punto:
A.B
Producto vectorial o producto cruz:
AxB
Tres vectores, A, B, C pueden resultar en
Triple producto escalar:
A.(BxC)
O triple producto vectorial:
Ax(BxC)
PRODUCTO PUNTO:
El producto punto de dos vectores A y B escrito como A.B es definido geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo entre ellos, el resultado es un escalar.
A.B=AB cos t
en donde t es el angulo menor que existe entre AyB
si A=(Ax,Ay,Az) y B=(Bx,By,Bz)
entonces:
A.B=AxBx+AyBy+AzBz
es decir se obtiene multiplicando A y B componente a componente.
Si el producto punto es cero, los vecotes A y B son ortogonales (el angulo entre ellos es de 90 grados)
LEYES DEL PRODUCTO PUNTO:
El producto punto obedece las siguientes leyes:
Propiedad conmutativa:
Propiedad asociativa:
Propiedades para los vectores unitarios(recordar que estos son perpendiculares entre sí)
Ejemplos:
Los vectores A(2,4,1) y B(5,3,8) se se multiplican usando el producto punto nos dan:
A.B= 2x5+4x3+1x8=10+12+8=30
el Vector A multiplicado por la constante k=3:
kA=3(2,4,1)=(6,12,3)
Producto Escalar o producto punto:
A.B
Producto vectorial o producto cruz:
AxB
Tres vectores, A, B, C pueden resultar en
Triple producto escalar:
A.(BxC)
O triple producto vectorial:
Ax(BxC)
PRODUCTO PUNTO:
El producto punto de dos vectores A y B escrito como A.B es definido geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo entre ellos, el resultado es un escalar.
A.B=AB cos t
en donde t es el angulo menor que existe entre AyB
si A=(Ax,Ay,Az) y B=(Bx,By,Bz)
entonces:
A.B=AxBx+AyBy+AzBz
es decir se obtiene multiplicando A y B componente a componente.
Si el producto punto es cero, los vecotes A y B son ortogonales (el angulo entre ellos es de 90 grados)
LEYES DEL PRODUCTO PUNTO:
El producto punto obedece las siguientes leyes:
Propiedad conmutativa:
Propiedad asociativa:
Propiedades para los vectores unitarios(recordar que estos son perpendiculares entre sí)
Ejemplos:
Los vectores A(2,4,1) y B(5,3,8) se se multiplican usando el producto punto nos dan:
A.B= 2x5+4x3+1x8=10+12+8=30
el Vector A multiplicado por la constante k=3:
kA=3(2,4,1)=(6,12,3)
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